Algebra Beispiele

$4^{x + 1} - 32 = 0$

Schritt 1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4^{x + 1} = 32$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (x + 1)} = 2^{5}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 1) = 5$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 1) = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 1) = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$x + 1 = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5}{2} - 1$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{5 - 2}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$