Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (x^{a})$ durch Herausziehen von $a$ aus dem Logarithmus.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ durch $\ln (x)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{1}{3}}})}{\ln (x)}$