Algebra Beispiele

$\sqrt{18} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2)} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2} (5 - \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{2} \cdot 5 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.5

Multipliziere $3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$15 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$15 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$15 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$15 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$15 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1} - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6.1.5

Berechne den Exponenten.

$15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2 - 11 \sqrt{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$15 \sqrt{2} - 6 - 11 \sqrt{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $11 \sqrt{2}$ von $15 \sqrt{2}$ .

$- 6 + 4 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 6 + 4 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 0.34314575 \dots$