Algebra Beispiele

$8 - 8 x = (3 x + 1) (x - 1)$

Schritt 1

Subtrahiere $(3 x + 1) (x - 1)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 - 8 x - (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $8 - 8 x - (3 x + 1) (x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 8 x + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (x - 1) = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$8 - 8 x + (- 3 x - 1 \cdot 1) (x - 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$8 - 8 x + (- 3 x - 1) (x - 1) = 0$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $(- 3 x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 8 x - 3 x (x - 1) - 1 (x - 1) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 8 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) = 0$

Schritt 2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 8 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$8 - 8 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot - 1 = 0$

Schritt 2.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 3 x - x + 1 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$8 - 8 x - 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $1$ .

$- 8 x - 3 x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 8 x$ und $2 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ heraus.

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 (- x^{2} - 2 (x) + 3) = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $1$ plus $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Schritt 3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Schritt 3.2.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$