Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{7^{2}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{49} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49}$ als $49^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{49^{\frac{1}{3}} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $49^{\frac{1}{3}}$ als $49^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{49^{\frac{2}{6}} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $49^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{49^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{7}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $7^{\frac{1}{2}}$ als $7^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \cdot 7^{\frac{3}{6}}}{7}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $7^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{7^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2}} \sqrt[6]{7^{3}}}{7}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{49^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Schritt 4.3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(7^{2})}^{2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{2 \cdot 2} \cdot 7^{3}}}{7}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{4} \cdot 7^{3}}}{7}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{7^{4 + 3}}}{7}$

Schritt 4.6

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{7^{7}}}{7}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $7$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{823543}}{7}$

Schritt 5.2

Schreibe $823543$ als $7^{6} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $117649$ aus $823543$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{117649 (7)}}{7}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $117649$ als $7^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{7^{6} \cdot 7}}{7}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt[6]{7}}{7}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[6]{7}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{7}$

Dezimalform:

$1.38308755 \dots$