Algebra Beispiele

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{30 w^{9}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $30 w^{9}$ als ${({(w^{2})}^{2})}^{2} \cdot (30 w)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $w^{8}$ aus.

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{30 (w^{8} w)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{4})}^{2}$ um.

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{30 ({(w^{4})}^{2} w)}}$

Schritt 1.1.3

Stelle $30$ und ${(w^{4})}^{2}$ um.

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{{(w^{4})}^{2} \cdot 30 w}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{{({(w^{2})}^{2})}^{2} \cdot 30 w}}$

Schritt 1.1.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{5 w^{2}}{\sqrt{{({(w^{2})}^{2})}^{2} \cdot (30 w)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 w^{2}}{{(w^{2})}^{2} \sqrt{30 w}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 w^{2}}{w^{2 \cdot 2} \sqrt{30 w}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 w^{2}}{w^{4} \sqrt{30 w}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $w^{2}$ und $w^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $5 w^{2}$ heraus.

$\frac{w^{2} \cdot 5}{w^{4} \sqrt{30 w}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $w^{2}$ aus $w^{4} \sqrt{30 w}$ heraus.

$\frac{w^{2} \cdot 5}{w^{2} (w^{2} \sqrt{30 w})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w^{2} \cdot 5}{w^{2} (w^{2} \sqrt{30 w})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}}$ mit $\frac{\sqrt{30 w}}{\sqrt{30 w}}$ .

$\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}} \cdot \frac{\sqrt{30 w}}{\sqrt{30 w}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{w^{2} \sqrt{30 w}}$ mit $\frac{\sqrt{30 w}}{\sqrt{30 w}}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} \sqrt{30 w} \sqrt{30 w}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{30 w}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} (\sqrt{30 w} \sqrt{30 w})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{30 w}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} ({\sqrt{30 w}}^{1} \sqrt{30 w})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{30 w}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} ({\sqrt{30 w}}^{1} {\sqrt{30 w}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {\sqrt{30 w}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {\sqrt{30 w}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{30 w}}^{2}$ als $30 w$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{30 w}$ als ${(30 w)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {({(30 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} {(30 w)}^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{2} (30 w)}$

Schritt 5

Multipliziere $w^{2}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $w$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w \cdot w^{2} \cdot 30}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $w$ mit $w^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{1} w^{2} \cdot 30}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{1 + 2} \cdot 30}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{w^{3} \cdot 30}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $30$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{30 w}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{30 w})}{w^{3} \cdot 30}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $w^{3} \cdot 30$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{30 w})}{5 (w^{3} \cdot 6)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{30 w}}{5 (w^{3} \cdot 6)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{30 w}}{w^{3} \cdot 6}$

Schritt 7

Bringe $6$ auf die linke Seite von $w^{3}$ .

$\frac{\sqrt{30 w}}{6 w^{3}}$