Algebra Beispiele

$(8 - \sqrt{12}) (4 + \sqrt{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$(8 - \sqrt{4 (3)}) (4 + \sqrt{3})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(8 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (4 + \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(8 - (2 \sqrt{3})) (4 + \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(8 - 2 \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(8 - 2 \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (4 + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 4 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 4 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 6$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $32$ .

$26 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8 \sqrt{3}$ von $8 \sqrt{3}$ .

$26 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $26$ und $0$ .

$26$