Algebra Beispiele

$(x + 3) (x + 2) = x + 13$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x + 3) (x + 2)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x + 3) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = x + 13$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = x + 13$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x + 13$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 13$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 6 - x = 13$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x + 6 - x - 13 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $x^{2} + 5 x + 6 - x - 13$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $x$ von $5 x$ .

$x^{2} + 4 x + 6 - 13 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $13$ von $6$ .

$x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Dezimalform:

$x = 1.31662479 \dots, - 5.31662479 \dots$