Algebra Beispiele

$f (x) = - (x^{2} + 1) (x - 4)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - (x^{2} + 1) (x - 4)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- (x^{2} + 1) (x - 4) = 0$ um.

$- (x^{2} + 1) (x - 4) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 1.2.3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 1.2.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 1.2.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 1.2.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x^{2} + 1) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = i, - i, 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - ({(0)}^{2} + 1) ((0) - 4)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - (0^{2} + 1) ((0) - 4)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - (0^{2} + 1) (0 - 4)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - ({(0)}^{2} + 1) ((0) - 4)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $- ({(0)}^{2} + 1) ((0) - 4)$ .

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Schritt 2.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - (0 + 1) ((0) - 4)$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = - 1 \cdot 1 ((0) - 4)$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 ((0) - 4)$

Schritt 2.2.4.4

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = - 1 \cdot - 4$

Schritt 2.2.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4