Algebra Beispiele

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{8 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 a$ als $2^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{4 (2) a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{2 a^{3}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 a} (2 (2 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a^{3}})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $2 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 (a^{2} a)})$

Schritt 1.4.2

Stelle $2$ und $a^{2}$ um.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot 2 a})$

Schritt 1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)})$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a})$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ als $2 a$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(2 a)}^{1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$4 (2 a) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 a + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 4.4

Schreibe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ als $2 a$ um.

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Schritt 4.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 a + a {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 a + a {(2 a)}^{1}$

Schritt 4.4.5

Vereinfache.

$8 a + a (2 a)$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 a + 2 a \cdot a$

Schritt 4.6

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Bewege $a$ .

$8 a + 2 (a \cdot a)$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$8 a + 2 a^{2}$