Algebra Beispiele

$2 \cdot 18^{10 r - 3} - 1 = 73$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \cdot 18^{10 r - 3} = 73 + 1$

Schritt 1.2

Addiere $73$ und $1$ .

$2 \cdot 18^{10 r - 3} = 74$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 18^{10 r - 3} = 74$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot 18^{10 r - 3} = 74$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot 18^{10 r - 3}}{2} = \frac{74}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 18^{10 r - 3}}{2} = \frac{74}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $18^{10 r - 3}$ durch $1$ .

$18^{10 r - 3} = \frac{74}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $74$ durch $2$ .

$18^{10 r - 3} = 37$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (18^{10 r - 3}) = \ln (37)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (18^{10 r - 3})$ durch Herausziehen von $10 r - 3$ aus dem Logarithmus.

$(10 r - 3) \ln (18) = \ln (37)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 r \ln (18) - 3 \ln (18) = \ln (37)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$10 r \ln (18) - 3 \ln (18) - \ln (37) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $3 \ln (18)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 r \ln (18) - \ln (37) = 3 \ln (18)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (37)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 r \ln (18) = 3 \ln (18) + \ln (37)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $10 r \ln (18) = 3 \ln (18) + \ln (37)$ durch $10 \ln (18)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $10 r \ln (18) = 3 \ln (18) + \ln (37)$ durch $10 \ln (18)$ .

$\frac{10 r \ln (18)}{10 \ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 r \ln (18)}{10 \ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (18)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (18)$ .

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{3 \ln (18)}{10 \ln (18)} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 8.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{3}{10} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{3}{10} + \frac{\ln (37)}{10 \ln (18)}$

Dezimalform:

$r = 0.42492918 \dots$