Algebra Beispiele

$(8 x^{4} + 6 x^{2} - 2 x + 4) \div (2 x - 1)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{2} - 4 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x - 1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

$5$

Schritt 21

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{5}{2 x - 1}$