Algebra Beispiele

f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Schritt 1

Setze

0

$0$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}

$y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

y

$y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

y = \frac{0 - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}

$y = \frac{0 - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

y = \frac{0 - 2}{0^{2} + 3 (0) + 2}

$y = \frac{0 - 2}{0^{2} + 3 (0) + 2}$

Schritt 2.3

Entferne die Klammern.

y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}

$y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$

Schritt 2.4

Vereinfache

\frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}

$\frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere

2

$2$ von

0

$0$ .

y = \frac{- 2}{0^{2} + 3 (0) + 2}

$y = \frac{- 2}{0^{2} + 3 (0) + 2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

y = \frac{- 2}{0 + 3 (0) + 2}

$y = \frac{- 2}{0 + 3 (0) + 2}$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

0

$0$ .

y = \frac{- 2}{0 + 0 + 2}

$y = \frac{- 2}{0 + 0 + 2}$

Schritt 2.4.2.3

Addiere

0

$0$ und

0

$0$ .

y = \frac{- 2}{0 + 2}

$y = \frac{- 2}{0 + 2}$

Schritt 2.4.2.4

Addiere

0

$0$ und

2

$2$ .

y = \frac{- 2}{2}

$y = \frac{- 2}{2}$

y = \frac{- 2}{2}

$y = \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.4.3

Dividiere

- 2

$- 2$ durch

2

$2$ .

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

Schritt 3

Setze

1

$1$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = \frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}

$y = \frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach

y

$y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

y = \frac{1 - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}

$y = \frac{1 - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

y = \frac{1 - 2}{1^{2} + 3 (1) + 2}

$y = \frac{1 - 2}{1^{2} + 3 (1) + 2}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

y = \frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}

$y = \frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$

Schritt 4.4

Vereinfache

\frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}

$\frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$ .

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere

2

$2$ von

1

$1$ .

y = \frac{- 1}{1^{2} + 3 (1) + 2}

$y = \frac{- 1}{1^{2} + 3 (1) + 2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

y = \frac{- 1}{1 + 3 (1) + 2}

$y = \frac{- 1}{1 + 3 (1) + 2}$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

1

$1$ .

y = \frac{- 1}{1 + 3 + 2}

$y = \frac{- 1}{1 + 3 + 2}$

Schritt 4.4.2.3

Addiere

1

$1$ und

3

$3$ .

y = \frac{- 1}{4 + 2}

$y = \frac{- 1}{4 + 2}$

Schritt 4.4.2.4

Addiere

4

$4$ und

2

$2$ .

y = \frac{- 1}{6}

$y = \frac{- 1}{6}$

y = \frac{- 1}{6}

$y = \frac{- 1}{6}$

Schritt 4.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{1}{6}

$y = - \frac{1}{6}$

y = - \frac{1}{6}

$y = - \frac{1}{6}$

y = - \frac{1}{6}

$y = - \frac{1}{6}$

Schritt 5

Setze

2

$2$ für

x

$x$ ein und ermittle das Ergebnis für

y

$y$ .

y = \frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach

y

$y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

y = \frac{2 - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{2 - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

y = \frac{2 - 2}{2^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{2 - 2}{2^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

y = \frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.4

Vereinfache

\frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$\frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$ .

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Schritt 6.4.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

(2) - 2

$(2) - 2$ und

{(2)}^{2} + 3 (2) + 2

${(2)}^{2} + 3 (2) + 2$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

y = \frac{2 \cdot 1 - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{2 \cdot 1 - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.4.1.1.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 2

$- 2$ heraus.

y = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.4.1.1.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ heraus.

y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.4.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.1.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

{(2)}^{2}

${(2)}^{2}$ heraus.

y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 2 + 3 (2) + 2}

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 2 + 3 (2) + 2}$

Schritt 6.4.1.1.4.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

3 (2)

$3 (2)$ heraus.

y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2}

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2}$

Schritt 6.4.1.1.4.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 2 + 2 \cdot 3

$2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ heraus.

y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3) + 2}

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3) + 2}$

Schritt 6.4.1.1.4.4

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3) + 2 (1)}

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3) + 2 (1)}$

Schritt 6.4.1.1.4.5

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot (2 + 3) + 2 (1)

$2 \cdot (2 + 3) + 2 (1)$ heraus.

y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3 + 1)}

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3 + 1)}$

Schritt 6.4.1.1.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3 + 1)}$

Schritt 6.4.1.1.4.7

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - 1}{2 + 3 + 1}$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere

$1$ von

$1$ .

$y = \frac{0}{2 + 3 + 1}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.2.1

Addiere

$2$ und

$3$ .

$y = \frac{0}{5 + 1}$

Schritt 6.4.2.2

Addiere

$5$ und

$1$ .

$y = \frac{0}{6}$

Schritt 6.4.3

Dividiere

$0$ durch

$6$ .

$y = 0$

Schritt 7

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - \frac{1}{6} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 8