Algebra Beispiele

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{3 (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Um $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (x + 2) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3 (x + 2)}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ um.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.6

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.7

Addiere $- 8$ und $3$ .

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$