Algebra Beispiele

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

Schritt 3

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

Schritt 4

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 6.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

Schritt 6.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$