Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 64}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $1$ ist.

$- 8, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{(x - 8) (x + 9)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) (3 x^{3})}{7 x (x + 9)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $(x + 8) (3 x^{3})$ heraus.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{7 x (x + 9)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x (x + 9)$ heraus.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 8) (3 x^{2})}{7 (x + 9)}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x + 8$ .

$\frac{3 \cdot (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{3 (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$ um.

$\frac{3 x^{2} (x + 8)}{7 (x + 9)}$