Algebra Beispiele

$x - y > 7$ $8 x + 3 y \geq 12$

Schritt 1

Stelle $x - y > 7$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y > 7 - x$

Schritt 1.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y > 7 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- y > 7 - x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{7}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} < \frac{7}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{7}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.3.1.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$y < - 7 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y < - 7 + \frac{x}{1}$

Schritt 1.1.1.2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y < - 7 + x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y < x - 7$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 7$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 7)$

Schritt 1.3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $x - 7$ ist.

$y < x - 7$

Schritt 2

Stelle $8 x + 3 y \geq 12$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y \geq 12 - 8 x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 12 - 8 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y \geq 12 - 8 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 8 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 8 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 8 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 8 x}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \geq 4 - \frac{8 x}{3}$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq - \frac{8 x}{3} + 4$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y \geq - (\frac{8}{3} x) + 4$

Schritt 2.1.4

Entferne die Klammern.

$y \geq - \frac{8}{3} x + 4$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{8}{3}$

$b = 4$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{8}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- \frac{8}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{8}{3} x + 4$ ist.

$y \geq - \frac{8}{3} x + 4$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$x - y > 7$

$8 x + 3 y \geq 12$

Schritt 4