Algebra Beispiele

$- 2 (- \frac{4}{5} x + 3) - x \leq 3 x$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 (- \frac{4}{5} x + 3) - x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{5}$ .

$- 2 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 3) - x \leq 3 x$

Schritt 1.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 (- \frac{4 x}{5} + 3) - x \leq 3 x$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{4 x}{5}) - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{4 x}{5})$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 \frac{4 x}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{2 (4 x)}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{8 x}{5} - 6 - x \leq 3 x$

Schritt 1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x - x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 8 - x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 8 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 8 + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (8 - 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (8 - 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.4.1.3

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{x \cdot 3}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 1.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{5} - 6 \leq 3 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{3 x}{5} - 6 - 3 x \leq 0$

Schritt 2.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - 3 x \cdot \frac{5}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x - 3 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x (1) - 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{3 x (1 - 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{3 x (1 - 5)}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{3 x \cdot - 4}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{- 12 x}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 x}{5} - 6 \leq 0$

Schritt 3

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{12 x}{5} \leq 6$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{12 x}{5} \leq 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{12 x}{5} \leq 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{12 x}{5}}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{12 x}{5}}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{12 x}{5}$ durch $1$ .

$\frac{12 x}{5} \geq \frac{6}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$\frac{12 x}{5} \geq - 6$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{12 x}{5} \cdot 5 \geq - 6 \cdot 5$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{5} \cdot 5 \geq - 6 \cdot 5$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 x \geq - 6 \cdot 5$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$12 x \geq - 30$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $12 x \geq - 30$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x \geq - 30$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 30}{12}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 30}{12}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 30}{12}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $12$ .

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Schritt 7.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 30$ heraus.

$x \geq \frac{6 (- 5)}{12}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x \geq \frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 2}$

Schritt 7.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 2}$

Schritt 7.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Schritt 7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq - \frac{5}{2}$

Intervallschreibweise:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$