Algebra Beispiele

$(2 x^{4} + 5 y^{2}) (2 x^{4} - 5 y^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 x^{4} + 5 y^{2}) (2 x^{4} - 5 y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{4} (2 x^{4} - 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4} - 5 y^{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{4} (2 x^{4}) + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4} - 5 y^{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{4} (2 x^{4}) + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x^{4} x^{4} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$2 \cdot 2 (x^{4} x^{4}) + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{4 + 4} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$2 \cdot 2 x^{8} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{8} + 2 x^{4} (- 5 y^{2}) + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{8} + 2 \cdot - 5 x^{4} y^{2} + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 5 y^{2} (2 x^{4}) + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 5 \cdot 2 y^{2} x^{4} + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} + 5 \cdot - 5 y^{4}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 y^{2} x^{4} - 25 y^{4}$

Schritt 2.2

Addiere $- 10 x^{4} y^{2}$ und $10 y^{2} x^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 x^{8} - 10 x^{4} y^{2} + 10 x^{4} y^{2} - 25 y^{4}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 10 x^{4} y^{2}$ und $10 x^{4} y^{2}$ .

$4 x^{8} + 0 - 25 y^{4}$

Schritt 2.3

Addiere $4 x^{8}$ und $0$ .

$4 x^{8} - 25 y^{4}$