Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x) - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 3)$ heraus.

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 8$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $3 x (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x + 3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $4 (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x \frac{4}{x + 3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{x + 3}$ .

$x \frac{3 \cdot 4}{x + 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x \frac{12}{x + 3}$

Schritt 4.5

Kombiniere $x$ und $\frac{12}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 12}{x + 3}$

Schritt 4.6

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{12 x}{x + 3}$