Algebra Beispiele

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ kleiner oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $\frac{1}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.5.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \leq - \frac{1}{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \leq - \frac{1}{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.2.3.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Schritt 3

Setze das Argument in $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ größer oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Addiere $\frac{1}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Schritt 4.1.4

Addiere $2$ und $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq \frac{3}{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq \frac{3}{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 4.2.3.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Wertebereich: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Schritt 8