Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 2 x - 40$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - x - 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 5) (x + 4))}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 14 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) - 14 x + 20}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 20}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ heraus.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10$ heraus.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x + 10)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 ((x - 5) (x - 2))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{x - 2}$

Schritt 5

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 5$

Schritt 6

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

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Schritt 6.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 6.3

Setze $5$ für $x$ in $\frac{x + 4}{x - 2}$ ein und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Setze $5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{5 + 4}{5 - 2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Schritt 6.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{9}{3}$

Schritt 6.3.2.3

Dividiere $9$ durch $3$ .

$3$

Schritt 6.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(5, 3)$

Schritt 7