Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{243}$

Schritt 3

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{81 (3)}$

Schritt 3.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{27} \cdot (9 \sqrt{3})$

Schritt 5

Multipliziere $\sqrt[4]{27} (9 \sqrt{3})$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Schritt 5.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}$

Schritt 5.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$9 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}$

Schritt 5.5

Addiere $3$ und $2$ .

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $5$ .

$9 \sqrt[4]{243}$

Schritt 7

Schreibe $243$ als $3^{4} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$9 \sqrt[4]{81 (3)}$

Schritt 7.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 (3 \sqrt[4]{3})$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$27 \sqrt[4]{3}$

Dezimalform:

$35.53399834 \dots$