Algebra Beispiele

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $3$ von $27$ ist $3$ .

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Die logarithmische Basis $3$ von $729$ ist $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{3} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $18$ .

$9 \log_{3} (x) = 9$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $9 \log_{3} (x) = 9$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \log_{3} (x) = 9$ durch $9$ .

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $\log_{3} (x)$ durch $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $9$ durch $9$ .

$\log_{3} (x) = 1$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $x = 3^{1}$ um.

$x = 3$