Algebra Beispiele

$\sqrt{64 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $64 a^{4} b^{5}$ als ${(8 a^{2} b^{2})}^{2} b$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2} a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2} {(a^{2})}^{2} b^{5}} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\sqrt{8^{2} {(a^{2})}^{2} (b^{4} b)} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 1.4

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2} {(a^{2})}^{2} ({(b^{2})}^{2} b)} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe $8^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}$ als ${(8 a^{2} b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(8 a^{2} b^{2})}^{2} b} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{64 a^{5} b^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $64 a^{5} b^{4}$ als ${(4 a b)}^{3} (a^{2} b)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{4^{3} a^{5} b^{4}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a^{2}) b^{4}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a^{2}) (b^{3} b)}$

Schritt 3.4

Bewege $a^{2}$ .

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{4^{3} a^{3} b^{3} a^{2} b}$

Schritt 3.5

Schreibe $4^{3} (a^{3}) b^{3}$ als ${(4 a b)}^{3}$ um.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{{(4 a b)}^{3} a^{2} b}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - \sqrt[3]{{(4 a b)}^{3} (a^{2} b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - (4 a b \sqrt[3]{a^{2} b})$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$8 a^{2} b^{2} \sqrt{b} - 4 a b \sqrt[3]{a^{2} b}$