Algebra Beispiele

$2 + 2 (2 x - \frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Schritt 1

Vereinfache $2 + 2 (2 x - \frac{6}{5})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 2 (2 x) + 2 (- \frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 + 4 x + 2 (- \frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $2 (- \frac{6}{5})$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 + 4 x - 2 (\frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6}{5}$ .

$2 + 4 x + \frac{- 2 \cdot 6}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$2 + 4 x + \frac{- 12}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 + 4 x - \frac{12}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4 x + 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{12}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$4 x + \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{12}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x + \frac{2 \cdot 5 - 12}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 x + \frac{10 - 12}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $12$ von $10$ .

$4 x + \frac{- 2}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - \frac{2}{5} > - 2 x - 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x - \frac{2}{5} + 2 x > - 1$

Schritt 2.2

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$6 x - \frac{2}{5} > - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{2}{5}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x > - 1 + \frac{2}{5}$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$6 x > - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$6 x > \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 x > \frac{- 1 \cdot 5 + 2}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$6 x > \frac{- 5 + 2}{5}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 5$ und $2$ .

$6 x > \frac{- 3}{5}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 x > - \frac{3}{5}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6 x > - \frac{3}{5}$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x > - \frac{3}{5}$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{- \frac{3}{5}}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} > \frac{- \frac{3}{5}}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{5}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x > - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{5}$ in den Zähler.

$x > \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x > \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x > \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{5}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{- 1}{5 \cdot 2}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x > \frac{- 1}{10}$

Schritt 4.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{1}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{1}{10}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{1}{10}, \infty)$