Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{2}$ $3 x - 2 y = 13$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 3) (x - 3))$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

$3 x - 2 y = 13$

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

$3 x - 2 y = 13$

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

$3 x - 2 y = 13$

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- 6 x) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot (- 6 x) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (- 6 x) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot (2 (- 3 x)) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- 3 x)) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- 3 x) + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{2} x + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.4

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 9$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.5.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 2 y = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 2 y = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 2 y = 13$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - 2 y = 13$ durch $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$ .

$3 x - 2 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x - 2 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 2 \frac{x^{2}}{4} - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$3 x + 2 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} - 2 \frac{- 3 x}{2} - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 3 x) - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 2 (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 (- 1) (\frac{9}{4}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 2}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1 (\frac{9}{2}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1 (\frac{9}{2}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - 1 \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1 (\frac{9}{2}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Schreibe $- 1 \frac{x^{2}}{2}$ als $- \frac{x^{2}}{2}$ um.

$3 x - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1 (\frac{9}{2}) = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 (\frac{9}{2})$ als $- (\frac{9}{2})$ um.

$3 x - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$3 x - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - \frac{9}{2} = 13$ mit $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 6 x \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- x^{2} + 6 x \cdot 2 - \frac{9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- x^{2} + 12 x - \frac{9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$- x^{2} + 12 x + \frac{- 9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{2} + 12 x + \frac{- 9}{2} \cdot 2 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 12 x - 9 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- x^{2} + 12 x - 9 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- x^{2} + 12 x - 9 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- x^{2} + 12 x - 9 = 13 \cdot 2$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$- x^{2} + 12 x - 9 = 26$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- x^{2} + 12 x - 9 = 26$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- x^{2} + 12 x - 9 = 26$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 12 x - 9 - 26 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $26$ von $- 9$ .

$- x^{2} + 12 x - 35 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 12 x - 35$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 12 x - 35 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $12 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 12 x) - 35 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.3

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$- (x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 35 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 12 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 35 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 12 x) - 1 (35)$ heraus.

$- (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 12 x + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 7, - 5$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 7) (x - 5)) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- ((x - 7) (x - 5)) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 7) (x - 5) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- (x - 7) (x - 5) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$- (x - 7) (x - 5) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.6

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.6.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$x = 7$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.7

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.7.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$x = 5$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 7) (x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 5$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

$x = 7, 5$

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$ durch $7$ .

$y = \frac{{(7)}^{2}}{4} - \frac{3 (7)}{2} + \frac{9}{4}$

$x = 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{{(7)}^{2}}{4} - \frac{3 (7)}{2} + \frac{9}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{{(7)}^{2} + 9}{4} + \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = \frac{49 + 9}{4} + \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Addiere $49$ und $9$ .

$y = \frac{58}{4} + \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$y = \frac{58}{4} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

$y = \frac{58}{4} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

$y = \frac{58}{4} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $58$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$y = \frac{2 (29)}{4} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 2} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{29}{2} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

$y = \frac{29}{2} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

$y = \frac{29}{2} + \frac{- 21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{29}{2} - \frac{21}{2}$

$x = 7$

$y = \frac{29}{2} - \frac{21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{29 - 21}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Subtrahiere $21$ von $29$ .

$y = \frac{8}{2}$

$x = 7$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Dividiere $8$ durch $2$ .

$y = 4$

$x = 7$

$y = 4$

$x = 7$

$y = 4$

$x = 7$

$y = 4$

$x = 7$

$y = 4$

$x = 7$

$y = 4$

$x = 7$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}$ durch $5$ .

$y = \frac{{(5)}^{2}}{4} - \frac{3 (5)}{2} + \frac{9}{4}$

$x = 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{{(5)}^{2}}{4} - \frac{3 (5)}{2} + \frac{9}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{{(5)}^{2} + 9}{4} + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{25 + 9}{4} + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Addiere $25$ und $9$ .

$y = \frac{34}{4} + \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{34}{4} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{34}{4} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{34}{4} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34$ und $4$ .

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$y = \frac{2 (17)}{4} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{17}{2} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{17}{2} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{17}{2} + \frac{- 15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{17}{2} - \frac{15}{2}$

$x = 5$

$y = \frac{17}{2} - \frac{15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{17 - 15}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.2.1

Subtrahiere $15$ von $17$ .

$y = \frac{2}{2}$

$x = 5$

Schritt 5.2.1.3.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, 4)$

$(5, 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, 4), (5, 1)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = 4$

$x = 5, y = 1$

Schritt 8