Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{2} y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{2}$ .

${(x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.6.2

Addiere $4$ und $1$ .

${(x^{\frac{5}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{3}}$ an.

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{\frac{15}{4}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{15}{4}} y^{2}$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $x^{\frac{15}{4}} y^{2}$ um.

$y^{2} x^{\frac{15}{4}}$