Algebra Beispiele

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $18 - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (6) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 6, - 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $(x - 6) (x - 4)$ heraus.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 4$ aus $(x + 4) (x - 4)$ heraus.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{x - 6}$ mit $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $- 2 (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x + 4$ aus $x (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ mit $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - x$ und $x - 6$ .

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Schritt 4.6.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (x)$ heraus.

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Schritt 4.6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{6}{(2 - x) x}$ um.

$\frac{6}{x (2 - x)}$