Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + x - 12}{3 x^{2} - 9 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x^{2} - 9 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x) - 9 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x) + 3 x (- 3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x (x - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{3 x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 3$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 4}{3 x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5.3

Setze $3$ für $x$ in $\frac{x + 4}{3 x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{3 + 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{7}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{7}{9}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(3, \frac{7}{9})$

Schritt 6