Algebra Beispiele

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Schritt 1

Füge Klammern hinzu.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Schritt 2

Es sei $u = y (2 x - y)$ . Ersetze $u$ für alle $y (2 x - y)$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{2}$ heraus.

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x y$ heraus.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 u$ heraus.

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ heraus.

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Schritt 3.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Schritt 3.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ heraus.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Schritt 5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Schritt 5.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.4.1

Bewege $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Schritt 5.2

Addiere $- 6 x y$ und $2 y x$ .

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Schritt 5.2.1

Bewege $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 6 x y$ und $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Schritt 5.3

Subtrahiere $y^{2}$ von $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x y$ heraus.

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Schritt 6.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Schritt 6.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ heraus.

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 7.1.1.1.1

Stelle $- y^{2}$ und $- 2 x y$ um.

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x y$ heraus.

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.1.3

Schreibe $- 2$ um als $1$ plus $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.1.5

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Schritt 7.1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Schritt 7.1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Schritt 7.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$