Algebra Beispiele

$\frac{16 - x}{x + 10} = \frac{15 - x}{x + 9}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(16 - x) (x + 9)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(16 - x) (x + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 (x + 9) - x (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 9 - x (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 9 - x \cdot x - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$16 x + 144 - x \cdot x - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$16 x + 144 - (x \cdot x) - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x + 144 - x^{2} - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$16 x + 144 - x^{2} - 9 x = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $9 x$ von $16 x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = (x + 10) (15 - x)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 10) (15 - x)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 10) (15 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 144 - x^{2} = x (15 - x) + 10 (15 - x)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 144 - x^{2} = x \cdot 15 + x (- x) + 10 (15 - x)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 144 - x^{2} = x \cdot 15 + x (- x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 \cdot x + x (- x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x \cdot x + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - (x \cdot x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $15$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 150 + 10 (- x)$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 150 - 10 x$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $10 x$ von $15 x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 5 x - x^{2} + 150$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 144 - x^{2} - 5 x = - x^{2} + 150$

Schritt 2.3.2

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x + 144 - x^{2} - 5 x + x^{2} = 150$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x + 144 - x^{2} - 5 x + x^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$7 x + 144 - 5 x + 0 = 150$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $7 x + 144 - 5 x$ und $0$ .

$7 x + 144 - 5 x = 150$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $5 x$ von $7 x$ .

$2 x + 144 = 150$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $144$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 150 - 144$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $144$ von $150$ .

$2 x = 6$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$