Algebra Beispiele

$y = 2 + \frac{1}{4} x$ $3 x - 5 y = - 3$

Schritt 1

Vereinfache $2 + \frac{1}{4} x$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$y = 2 + \frac{x}{4}$

$3 x - 5 y = - 3$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $\frac{x}{4}$ um.

$y = \frac{x}{4} + 2$

$3 x - 5 y = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$3 x - 5 y = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{x}{4} + 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - 5 y = - 3$ durch $\frac{x}{4} + 2$ .

$3 x - 5 (\frac{x}{4} + 2) = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x - 5 (\frac{x}{4} + 2)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 5 \frac{x}{4} - 5 \cdot 2 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x}{4}$ .

$3 x + \frac{- 5 x}{4} - 5 \cdot 2 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$3 x + \frac{- 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$3 x - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 4 - 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{3 x \cdot 4 - 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 4 - 5 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 4) - 5 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 4) + x \cdot - 5}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 4) + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 4 - 5)}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{x (3 \cdot 4 - 5)}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x (12 - 5)}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{x \cdot 7}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3

Löse in $\frac{7 x}{4} - 10 = - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{4} = - 3 + 10$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 3$ und $10$ .

$\frac{7 x}{4} = 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{7 x}{4} = 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{7} \cdot 7$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

$x = 4$

$y = \frac{x}{4} + 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x}{4} + 2$ durch $4$ .

$y = \frac{4}{4} + 2$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{4} + 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$y = 1 + 2$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 3)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 3$

Schritt 7