Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ um.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 9 = 0$

$3 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.5

Setze $x^{2} - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x^{2} - 5$ gleich $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $x^{2} - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 5$

Schritt 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 1.2.6

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 1.2.7

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Löse $3 x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5$

Schritt 1.2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.2.7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.2.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1, \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 9, - \frac{5}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} (0 + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.5

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) (0 + 1)$

Schritt 2.2.6

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7

Vereinfache ${(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$ .

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Schritt 2.2.7.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.3

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 (0 - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.5

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 5 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 5$ .

$y = 0 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.7

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 9 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.8

Mutltipliziere $0$ mit $- 9$ .

$y = 0 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.9

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.10

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.11

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$y = 0 ((0) + 1)$

Schritt 2.2.7.12

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Schritt 2.2.7.13

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4