Algebra Beispiele

$\ln (x^{2} + 6 x + 8) - \ln (x + 2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x + 2})$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 4$ durch $1$ .

$\ln (x + 4)$