Algebra Beispiele

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 m + 12 n}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m + 12 n$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m$ heraus.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 12 n}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12 n$ heraus.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 3 (4 n)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (m) + 3 (4 n)$ heraus.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m + 4 n)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $m^{2} - 16 n^{2}$ mit $\frac{m n}{3 (m + 4 n)}$ .

$\frac{(m^{2} - 16 n^{2}) (m n)}{3 (m + 4 n)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $16 n^{2}$ als ${(4 n)}^{2}$ um.

$\frac{(m^{2} - {(4 n)}^{2}) m n}{3 (m + 4 n)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 4 n$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - (4 n)) m n}{3 (m + 4 n)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 4 n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(m - 4 n) m n}{3}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(m - 4 n) m n}{3}$ um.

$\frac{m n (m - 4 n)}{3}$