Algebra Beispiele

$y = (x - 1) {(2 x + 7)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = (- 4) {(2 (- 4) + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = - 4 {(- 8 + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 8$ und $7$ .

$f (- 4) = - 4 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 4) = - 4 \cdot 1 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$f (- 4) = - 4 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = - 4 - {(- 8 + 7)}^{2}$

Schritt 1.2.1.6

Addiere $- 8$ und $7$ .

$f (- 4) = - 4 - {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.1.7

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 4) = - 4 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.1.7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Schritt 1.2.1.7.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 4) = - 4 - 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$f (- 4) = - 5$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$- 5$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 5$ nach Dezimal.

$y = - 5$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = (- 3) {(2 (- 3) + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 {(- 6 + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 6$ und $7$ .

$f (- 3) = - 3 \cdot 1^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- 3) = - 3 \cdot 1 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$f (- 3) = - 3 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 - {(- 6 + 7)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Addiere $- 6$ und $7$ .

$f (- 3) = - 3 - 1^{2}$

Schritt 2.2.1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- 3) = - 3 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- 3) = - 3 - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$f (- 3) = - 4$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 4$ nach Dezimal.

$y = - 4$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 4 + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- 4$ und $7$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 3^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 9 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$f (- 2) = - 18 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 18 - {(- 4 + 7)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Addiere $- 4$ und $7$ .

$f (- 2) = - 18 - 3^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 18 - 1 \cdot 9$

Schritt 3.2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$f (- 2) = - 18 - 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 18$ .

$f (- 2) = - 27$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 27$ .

$- 27$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 27$ nach Dezimal.

$y = - 27$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 {(- 2 + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 2$ und $7$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 5^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$f (- 1) = - 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - 25 - {(- 2 + 7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.6

Addiere $- 2$ und $7$ .

$f (- 1) = - 25 - 5^{2}$

Schritt 4.2.1.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (- 1) = - 25 - 1 \cdot 25$

Schritt 4.2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$f (- 1) = - 25 - 25$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $25$ von $- 25$ .

$f (- 1) = - 50$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 50$ .

$- 50$

Schritt 4.3

Konvertiere $- 50$ nach Dezimal.

$y = - 50$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = (0) {(2 (0) + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $0$ und $7$ .

$f (0) = 0 \cdot 7^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 49 - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $0$ mit $49$ .

$f (0) = 0 - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 - {(0 + 7)}^{2}$

Schritt 5.2.1.6

Addiere $0$ und $7$ .

$f (0) = 0 - 7^{2}$

Schritt 5.2.1.7

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 49$

Schritt 5.2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$f (0) = 0 - 49$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $49$ von $0$ .

$f (0) = - 49$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 49$ .

$- 49$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 49$ nach Dezimal.

$y = - 49$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}$

Schritt 8