Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$6 \sqrt{15} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{3 \cdot 15} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$6 \sqrt{45} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Schritt 3

Multipliziere $- 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{15} \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{5 \cdot 15}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{75}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$6 \sqrt{9 (5)} - 6 \sqrt{75}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 6 \sqrt{75}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (| 3 | \sqrt{5}) - 6 \sqrt{75}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$6 (3 \sqrt{5}) - 6 \sqrt{75}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{75}$

Schritt 4.5

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{25 (3)}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 \sqrt{5} - 6 (| 5 | \sqrt{3})$

Schritt 4.7

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$18 \sqrt{5} - 6 (5 \sqrt{3})$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 11.71230063 \dots$