Algebra Beispiele

$\sqrt{3} x + \sqrt{12} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$(\sqrt{3} x + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{3} x + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} x \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $\sqrt{3} x \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.4.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 3^{1} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.1.5

Berechne den Exponenten.

$x \cdot 3 + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.3.5

Berechne den Exponenten.

$3 x + 2 \cdot 3 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.1.1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 6 = x + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 6 - x = 3$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x + 6 = 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$2 x = - 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$