Algebra Beispiele

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{6}}$ als $y^{\frac{6}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache ${(- y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Wende die Produktregel auf $- y^{3}$ an.

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Schritt 2.4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere ${(y^{3})}^{2}$ mit $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Schritt 2.4.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| y | = | y |$

Schritt 3.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Schritt 3.2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$y = y$

$y = - y$

Schritt 3.2.3

Löse $y = y$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - y = 0$

Schritt 3.2.3.1.2

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$0 = 0$

Schritt 3.2.3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 3.2.4

Löse $y = - y$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.4.1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + y = 0$

Schritt 3.2.4.1.2

Addiere $y$ und $y$ .

$2 y = 0$

Schritt 3.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = 0$

Schritt 3.2.5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 0$

Schritt 4

Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ und Auflösen.

$y = 0$