Algebra Beispiele

$x + y - 2 z = 7$ $7 x + 9 y - 2 z = - 9$ $10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = 7 - y$

$7 x + 9 y - 2 z = - 9$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 - y + 2 z$

$7 x + 9 y - 2 z = - 9$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

$x = 7 - y + 2 z$

$7 x + 9 y - 2 z = - 9$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7 - y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $7 x + 9 y - 2 z = - 9$ durch $7 - y + 2 z$ .

$7 (7 - y + 2 z) + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (7 - y + 2 z) + 9 y - 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) + 7 (2 z) + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$49 + 7 (- y) + 7 (2 z) + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$49 - 7 y + 7 (2 z) + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$49 - 7 y + 14 z + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

$49 - 7 y + 14 z + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

$49 - 7 y + 14 z + 9 y - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 7 y$ und $9 y$ .

$49 + 2 y + 14 z - 2 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $14 z$ .

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$10 x + 7 y + 2 z = - 3$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $10 x + 7 y + 2 z = - 3$ durch $7 - y + 2 z$ .

$10 (7 - y + 2 z) + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $10 (7 - y + 2 z) + 7 y + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot 7 + 10 (- y) + 10 (2 z) + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$70 + 10 (- y) + 10 (2 z) + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$70 - 10 y + 10 (2 z) + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$70 - 10 y + 20 z + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$70 - 10 y + 20 z + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$70 - 10 y + 20 z + 7 y + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 10 y$ und $7 y$ .

$70 - 3 y + 20 z + 2 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $20 z$ und $2 z$ .

$70 - 3 y + 22 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$70 - 3 y + 22 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$70 - 3 y + 22 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$70 - 3 y + 22 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$70 - 3 y + 22 z = - 3$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3

Löse in $70 - 3 y + 22 z = - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + 22 z = - 3 - 70$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $22 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - 3 - 70 - 22 z$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $70$ von $- 3$ .

$- 3 y = - 73 - 22 z$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$- 3 y = - 73 - 22 z$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 73 - 22 z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 73 - 22 z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 73}{- 3} + \frac{- 22 z}{- 3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 73}{- 3} + \frac{- 22 z}{- 3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 73}{- 3} + \frac{- 22 z}{- 3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$y = \frac{- 73}{- 3} + \frac{- 22 z}{- 3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$y = \frac{- 73}{- 3} + \frac{- 22 z}{- 3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{73}{3} + \frac{- 22 z}{- 3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$49 + 2 y + 12 z = - 9$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $49 + 2 y + 12 z = - 9$ durch $\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$ .

$49 + 2 (\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}) + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $49 + 2 (\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}) + 12 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$49 + 2 (\frac{73}{3}) + 2 (\frac{22 z}{3}) + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $2 (\frac{73}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{73}{3}$ .

$49 + \frac{2 \cdot 73}{3} + 2 (\frac{22 z}{3}) + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $73$ .

$49 + \frac{146}{3} + 2 (\frac{22 z}{3}) + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

$49 + \frac{146}{3} + 2 (\frac{22 z}{3}) + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{22 z}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{22 z}{3}$ .

$49 + \frac{146}{3} + \frac{2 (22 z)}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $22$ mit $2$ .

$49 + \frac{146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

$49 + \frac{146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

$49 + \frac{146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $49$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $49$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 \cdot 3 + 146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$\frac{147 + 146}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $147$ und $146$ .

$\frac{293}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

$\frac{293}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $12 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{293}{3} + \frac{44 z}{3} + 12 z \cdot \frac{3}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $12 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{293}{3} + \frac{44 z}{3} + \frac{12 z \cdot 3}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{293}{3} + \frac{44 z + 12 z \cdot 3}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{293 + 44 z + 12 z \cdot 3}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{293 + 44 z + 36 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $44 z$ und $36 z$ .

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 7 - y + 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 7 - y + 2 z$ durch $\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$ .

$x = 7 - (\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}) + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $7 - (\frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}) + 2 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 - \frac{73}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{73}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{73}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 \cdot 3 - 73}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$x = \frac{21 - 73}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $73$ von $21$ .

$x = \frac{- 52}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = \frac{- 52}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{52}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.7

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{52}{3} - \frac{22 z}{3} + 2 z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $2 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{52}{3} - \frac{22 z}{3} + \frac{2 z \cdot 3}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{52}{3} + \frac{- 22 z + 2 z \cdot 3}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 52 - 22 z + 2 z \cdot 3}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 52 - 22 z + 6 z}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.12

Addiere $- 22 z$ und $6 z$ .

$x = \frac{- 52 - 16 z}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.13

Faktorisiere $4$ aus $- 52 - 16 z$ heraus.

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Schritt 4.4.1.13.1

Faktorisiere $4$ aus $- 52$ heraus.

$x = \frac{4 (- 13) - 16 z}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.13.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 z$ heraus.

$x = \frac{4 (- 13) + 4 (- 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.13.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 13) + 4 (- 4 z)$ heraus.

$x = \frac{4 (- 13 - 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = \frac{4 (- 13 - 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.14

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$x = \frac{4 (- 1 \cdot 13 - 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 z$ heraus.

$x = \frac{4 (- 1 \cdot 13 - (4 z))}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (13) - (4 z)$ heraus.

$x = \frac{4 (- 1 (13 + 4 z))}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 4.4.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5

Löse in $\frac{293 + 80 z}{3} = - 9$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{293 + 80 z}{3} \cdot 3 = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{293 + 80 z}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{293 + 80 z}{3} \cdot 3 = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$293 + 80 z = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$293 + 80 z = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $293$ und $80 z$ um.

$80 z + 293 = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$80 z + 293 = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$80 z + 293 = - 9 \cdot 3$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$80 z + 293 = - 27$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$80 z + 293 = - 27$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$80 z + 293 = - 27$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Subtrahiere $293$ von beiden Seiten der Gleichung.

$80 z = - 27 - 293$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $293$ von $- 27$ .

$80 z = - 320$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$80 z = - 320$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $80 z = - 320$ durch $80$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $80 z = - 320$ durch $80$ .

$\frac{80 z}{80} = \frac{- 320}{80}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80 z}{80} = \frac{- 320}{80}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 320}{80}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$z = \frac{- 320}{80}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$z = \frac{- 320}{80}$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $- 320$ durch $80$ .

$z = - 4$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$z = - 4$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$z = - 4$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$z = - 4$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$z = - 4$

$x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{4 (13 + 4 z)}{3}$ durch $- 4$ .

$x = - \frac{4 (13 + 4 (- 4))}{3}$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{4 (13 + 4 (- 4))}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x = - \frac{4 (13 - 16)}{3}$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $16$ von $13$ .

$x = - \frac{4 \cdot - 3}{3}$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = - \frac{4 \cdot - 3}{3}$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$x = - \frac{- 12}{3}$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6.2.1.2.2

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{73}{3} + \frac{22 z}{3}$ durch $- 4$ .

$y = \frac{73}{3} + \frac{22 (- 4)}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{73}{3} + \frac{22 (- 4)}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{73 + 22 (- 4)}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $22$ mit $- 4$ .

$y = \frac{73 - 88}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $88$ von $73$ .

$y = \frac{- 15}{3}$

$x = 4$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $- 15$ durch $3$ .

$y = - 5$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$z = - 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 5, - 4)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 5, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 5, z = - 4$