Algebra Beispiele

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

Schritt 1.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

Schritt 1.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 2$ und $c = 4 x - 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.6

Subtrahiere $52$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.7

Faktorisiere $16$ aus $16 x - 48$ heraus.

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Schritt 1.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $- 48$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot - 3$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.8

Schreibe $16 (x - 3)$ als ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ um.

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Schritt 1.5.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Schritt 1.5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.5.5

Schreibe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ als $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ um.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.6

Subtrahiere $52$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.7

Faktorisiere $16$ aus $16 x - 48$ heraus.

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Schritt 1.6.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $- 48$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot - 3$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.8

Schreibe $16 (x - 3)$ als ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ um.

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Schritt 1.6.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Schritt 1.6.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.6.5

Schreibe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ als $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ um.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.6.6

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.6.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.6

Subtrahiere $52$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.7

Faktorisiere $16$ aus $16 x - 48$ heraus.

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Schritt 1.7.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.7.2

Faktorisiere $16$ aus $- 48$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.7.3

Faktorisiere $16$ aus $16 x + 16 \cdot - 3$ heraus.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.8

Schreibe $16 (x - 3)$ als ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ um.

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Schritt 1.7.1.8.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Schritt 1.7.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.7.5

Schreibe $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ als $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ um.

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.7.6

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.7.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Schritt 1.7.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Schritt 1.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Schritt 4