Algebra Beispiele

$2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 n + 2 \cdot - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(2 n - 4) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Multipliziere $(2 n - 4) (n + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n (n + 1) - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.4.1.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.4.1.1.1

Bewege $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.4.2

Subtrahiere $4 n$ von $2 n$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - (n + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 1 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 3 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere $n$ von $- 2 n$ .

$2 n^{2} - 3 n - 4 - 3 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$2 n^{2} - 3 n - 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $56$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Dezimalform:

$n = 2.76556443 \dots, - 1.26556443 \dots$