Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} (x - 9) < x + 12$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (x - 9)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $- 9$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 9}{4} < x + 12$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} < x + 12$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} - x < 12$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 4 - 9}{4} < 12$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 4 x - 9}{4} < 12$

Schritt 2.7

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$\frac{- 3 x - 9}{4} < 12$

Schritt 2.8

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x - 9$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) - 9}{4} < 12$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{4} < 12$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{3 (- x - 3)}{4} < 12$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) - 3)}{4} < 12$

Schritt 2.10

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{4} < 12$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{3 (- (x + 3))}{4} < 12$

Schritt 2.12

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{4} < 12$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 (x + 3)}{4}}{- 1} > \frac{12}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 (x + 3)}{4}}{1} > \frac{12}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{3 (x + 3)}{4}$ durch $1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > \frac{12}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $12$ durch $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > - 12$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (x + 3) > - 12 \cdot 4$

Schritt 5.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot 3 > - 12 \cdot 4$

Schritt 5.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 x + 9 > - 12 \cdot 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$3 x + 9 > - 48$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x > - 48 - 9$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $9$ von $- 48$ .

$3 x > - 57$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x > - 57$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x > - 57$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 57}{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $- 57$ durch $3$ .

$x > - 19$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 19$

Intervallschreibweise:

$(- 19, \infty)$