Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Schritt 6

Gruppiere $- 1 + 3 \sqrt{3}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{3 ((- 1 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7})}{- 26}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (- 1 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \sqrt{7}$ als $- \sqrt{7}$ um.

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Schritt 9

Multipliziere $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3})}{- 26}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{- 26}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{26}$

Schritt 11

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{7}$ heraus.

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) + 3 \sqrt{21})}{26}$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $3 \sqrt{21}$ heraus.

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21}))}{26}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21})$ heraus.

$- \frac{3 (- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.1

Schreibe $- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ als $- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ um.

$- \frac{3 (- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Schritt 14.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$ mit $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Dezimalform:

$- 1.28099720 \dots$