Algebra Beispiele

$\frac{10 \sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{10 \sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{10 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{10 (| 3 | \sqrt{2})}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{10 \cdot 3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{30 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{30 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $30 \sqrt{2} \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{5 (6 \sqrt{2} \sqrt{5})}{5}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (6 \sqrt{2} \sqrt{5})}{5 (1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (6 \sqrt{2} \sqrt{5})}{5 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sqrt{2} \sqrt{5}}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $6 \sqrt{2} \sqrt{5}$ durch $1$ .

$6 \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 5

Multipliziere $6 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{5 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$6 \sqrt{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$18.97366596 \dots$