Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 3}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.7

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 6 + x \cdot 6 - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 24 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x - - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x + 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - x \cdot 4 + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$\frac{9 x + 6 - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4 x$ von $9 x$ .

$\frac{5 x + 6 - 24 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Subtrahiere $24$ von $6$ .

$\frac{5 x - 18 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $- 18$ und $12$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $- \frac{x - 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{12}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 6}{12}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x - - 1) \cdot 6}{12}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x + 1) \cdot 6}{12}$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - x \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 1 \cdot 6}{12}$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 6}{12}$

Schritt 2.4.6

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 1 + 6}{12}$

Schritt 2.4.7

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 7}{12}$

Schritt 2.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) + 7}{12}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{12}$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x - 7)}{12}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Schreibe $- (5 x - 7)$ als $- 1 (5 x - 7)$ um.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 1 (5 x - 7)}{12}$

Schritt 2.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x - 6}{12} = - \frac{5 x - 7}{12}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $\frac{5 x - 7}{12}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 6}{12} + \frac{5 x - 7}{12} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 6 + 5 x - 7}{12} = 0$

Schritt 3.3

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$\frac{10 x - 6 - 7}{12} = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $7$ von $- 6$ .

$\frac{10 x - 13}{12} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$10 x - 13 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 13$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 13$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 13$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.3$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{3}{10}$