Algebra Beispiele

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ als $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ um.

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (9^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (3^{x + 2})$ durch Herausziehen von $x + 2$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (3^{f (x)})$ durch Herausziehen von $f (x)$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $f (x) \ln (3)$ um.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Schritt 6.4

Stelle die Faktoren in $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ um.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Schritt 6.5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.1.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Schritt 6.5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Schritt 6.6

Subtrahiere $\ln (9)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Schritt 6.7

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ heraus.

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (9)$ heraus.

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (3)$ heraus.

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $x$ aus $- f x \ln (3)$ heraus.

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Schritt 6.7.4

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ heraus.

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Schritt 6.7.5

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ heraus.

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Schritt 6.8

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ durch $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 6.8.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ durch $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Schritt 6.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

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Schritt 6.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Schritt 6.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Schritt 6.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$