Algebra Beispiele

$\frac{{(- 3 x^{2} y^{3})}^{2} {(4 x^{5} y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{2} y^{3}$ an.

$\frac{{(- 3 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5} y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{5} y^{2}$ an.

$\frac{{(- 3 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{2}$ an.

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{3 \cdot 2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $4 x^{5}$ an.

$\frac{9 x^{4} y^{6} (4^{3} {(x^{5})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.8

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 {(x^{5})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.9

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 1.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{5 \cdot 3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) y^{2 \cdot 3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

$\frac{9 x^{4} y^{6} \cdot 64 x^{15} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $64$ mit $9$ .

$\frac{576 x^{4} y^{6} x^{15} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.2.1

Bewege $x^{15}$ .

$\frac{576 (x^{15} x^{4}) y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{576 x^{15 + 4} y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11.2.3

Addiere $15$ und $4$ .

$\frac{576 x^{19} y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11.3

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.3.1

Bewege $y^{6}$ .

$\frac{576 x^{19} (y^{6} y^{6})}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{576 x^{19} y^{6 + 6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 1.11.3.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{576 x^{19} y^{12}}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $576$ und $288$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $288$ aus $576 x^{19} y^{12}$ heraus.

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 x^{5} y^{8}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $288$ aus $288 x^{5} y^{8}$ heraus.

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 (x^{5} y^{8})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 (x^{5} y^{8})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{19} y^{12}}{x^{5} y^{8}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{19}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $2 x^{19} y^{12}$ heraus.

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} y^{8}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{5} y^{8}$ heraus.

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} (y^{8})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} y^{8}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{14} y^{12}}{y^{8}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{8}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $2 x^{14} y^{12}$ heraus.

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8}}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8} \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8} \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{14} y^{4}}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $2 x^{14} y^{4}$ durch $1$ .

$2 x^{14} y^{4}$