Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{3}} + 1$

Schritt 1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{3}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{3}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{3}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{3}}$